Determine as derivadas parciais indicadas:
(e)
.
(e)
Passo 1
A questão pede para calcular a derivada parcial mista de terceira ordem
da função
. Vamos usar as regras de derivadas parciais, diferenciando primeiro em
duas vezes e depois em
.
Passo 2
Derivando
em relação a
termo a termo: o primeiro termo
gera
, o segundo termo
gera
e
não depende de
. Assim,
Passo 3
Derivando novamente em
: o termo
gera gera (-6x^2y z^3). Assim,
Passo 4
Por fim, aplicamos
no resultado acima: o derivado de (-6x^2) é (-12x) e o de (-6x^2y z^3) é (-12x y z^3). Portanto,