Determine todas as derivadas parciais de segunda ordem da função:
(d)
.
(d)
Passo 1
O enunciado pede pra gente encontrar todas as derivadas parciais de segunda ordem da função
O conteúdo é derivadas parciais de funções de várias variáveis e vamos usar as regras de derivação (cadeia, produto e as derivadas de
Passo 2
Primeiro a gente calcula as derivadas parciais de primeira ordem:
Passo 3
Agora calculamos
:
Passo 4
Em seguida
(e vale
por teorema de Schwarz):
Passo 5
Agora
:
Passo 6
Como
e
não dependem de
, temos
Passo 7
Por fim
. Usando produto e cadeia:
Resposta
As derivações parciais de segunda ordem de
são: