Verifique se cada uma das seguintes relações são de equivalência.
é par
.
Passo 1
O enunciado define em
a relação
Queremos verificar se
é reflexiva, simétrica e transitiva, isto é, se é uma relação de equivalência.
Passo 2
Verificar a reflexividade: para todo
, temos
e
é número par. Logo
para todo
, o que mostra que
é reflexiva.
Passo 3
Verificar a simetria: suponha
. Então
é par, ou seja, existe
tal que
. Daí
que também é par. Logo
, e
é simétrica.
Passo 4
Verificar a transitividade: suponha
e
. Então
para alguns
. Somando as duas igualdades,
que é par. Logo
e
é transitiva.
Resposta
A relação
é de equivalência.