Verifique se as colocações abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando.
Se
então o sistema de equações
não terá soluções.
Se
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a afirmação “se
então o sistema
não terá soluções” é verdadeira ou falsa. O conteúdo aqui é teoria de sistemas lineares e determinante de matriz.
Passo 2
Sabemos que, para uma matriz quadrada
de ordem
:
Passo 3
O contrarrecíproco dessa equivalência é:
logo o sistema
ou não tem solução ou tem infinitas soluções, dependendo de
. Não se pode afirmar que ele sempre “não terá solução”.
Passo 4
Contraexemplo: seja
Então
, mas o sistema
tem infinitas soluções (qualquer
resolve). Isso mostra que a afirmação original é falsa.
Resposta
A afirmação é falsa.