Verifique se o conjunto de funções
é linearmente dependente ou independente em
nos seguintes casos:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
é linearmente independente em .
Para isso precisamos da definição: é independente se, sempre que
para todo
, então
.
é linearmente independente em
Para isso precisamos da definição:
Passo 2
Suponha que existam reais
tais que
Passo 3
Note que a função
é não limitada (cresce em módulo quando
), enquanto
é limitada por
.
Para que a soma seja identicamente zero, o termo não limitado deve desaparecer, logo .
Para que a soma seja identicamente zero, o termo não limitado deve desaparecer, logo
Passo 4
Com
fica
Avaliando em
obtemos
, logo
.
Avaliando em obtemos
, logo
.
Avaliando em
Resposta
O único vetor de coeficientes que anula a combinação linear é
. Portanto,
é linearmente independente em
.