Verifique se o conjunto \mathbf{S} abaixo é subespaço vetorial do espaço vetorial V. Caso seja, determine: um conjunto gerador de S, uma base e a dimensão de S. S=\left\{\left(\begin{array}{cc}a & b \\\\ -b & a\end{array}\right) ; a, b \in \mathbb{R}\right\} \quad V=M_{2}(\mathbb{R})
Passo 1
O enunciado define
S = \left\{\,\begin{pmatrix}a & b\\\\ -b & a\end{pmatrix} ; a,b\in\mathbb{R}\right\}
como subconjunto de V = M_{2}(\mathbb{R}). O conteúdo aqui é verificação de subespaço vetorial e, em caso afirmativo, determinação de conjunto gerador, base e dimensão de S. Para isso precisamos usar a definição de subespaço: conter o vetor zero, ser fechado sob soma e sob multiplicação por escalar.