Verifique se os conjuntos abaixo são linearmente dependente ou linearmente independentes:
.
Passo 1
O enunciado nos dá o conjunto
em que
O espaço vetorial é o de todas as matrizes
2times3 , que é isomorfo a
R^6 . Vamos ver se existe combinação linear não trivial
alpha A1 + beta A2 + gamma A3 = 0 .
Passo 2
Escrevendo
e igualando `a matriz zero, obtemos um sistema de seis equa\c{c}~oes lineares em
alpha,beta,gamma .]
Passo 3
Das entradas
(1,1) ,
(1,2) e
(2,2) extraímos rapidamente:
Dessas vêm
gamma = -alpha e
beta = 2alpha .
Passo 4
Substituindo em qualquer outra equação, por exemplo a da posição
(2,3) :
Logo
alpha=0 ,
beta=2alpha=0 e
gamma=-alpha=0 . A única solução é trivial.
Resposta
Os elementos de
F são linearmente independentes.