Nos Exercícios 15-16, encontre todos os valores de k, se houver, que satisfazem a equação.
[lll2 & 2 & k][lll1 & 2 & 0 2 & 0 & 3 0 & 3 & 1][l2 2 k]=0

Passo 1

O enunciado pede para achar todos os valores de que satisfazem a forma quadrática
O conteúdo envolve multiplicação de matrizes e resolução de uma equação quadrática em .

Passo 2

Vamos primeiro calcular o vetor linha
x^T A, x^T = l[2;2;kr], A = 1 & 2 & 0 2 & 0 & 3 0 & 3 & 1
Pelo produto de matrizes,
x^T A =l[,2cdot1+2cdot2+kcdot0,;2cdot2+2cdot0+kcdot3,;2cdot0+2cdot3+kcdot1r] =l[6,;4+3k,;6+kr]

Passo 3

Agora multiplicamos esse resultado pelo vetor coluna x:
x^T A x =6cdot2+(4+3k)cdot2+(6+k)cdot k =12+8+6k+6k+k^2 = k^2+12k+20

Passo 4

A condição x^T A x=0 fica
k^2+12k+20=0
Aplicando a fórmula de Bhaskara, o discriminante é
De<a = 12^2 - 4cdot1cdot20 =144-80=64,
logo as raízes são
k = -12pmraiz642 = -12pm82,
ou seja,
k=-2ou k=-10

Resposta

k=-2 ou k=-10

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