Representar graficamente as retas de equações
ly=-x z=3+x

Passo 1

O enunciado pede para representarmos geometricamente, no espaço
O conteúdo fundamental é parametrizar uma reta em (\mathbb{R}^3] a partir de duas equações lineares, extraindo um ponto e um vetor-direção.

Passo 2

Como há três incógnitas e duas equações, escolhemos x=t como parâmetro. Substituindo em y=-x e z=3+x, obtemos
y=-t, z=3+t
Portanto a forma paramétrica da reta é
(x,y,z)=(t,,-t,,3+t), tinR

Passo 3

Da parametrização vemos que, para t=0, a reta passa pelo ponto
A=(0,0,3),
e o vetor formado pelos coeficientes de t é o vetor-direção
vec v=(1,-1,1)
Em forma vetorial podemos escrever
r(t)=003+t1-11

Passo 4

Para desenhar a reta no sistema de eixos (x,y,z), basta marcar o ponto A=(0,0,3) e mais alguns, por exemplo:
B=(1,-1,4)para t=1, C=(-1,1,2)para t=-1
Traçando a linha que passa por A, B e C, obtemos a representação gráfica da reta solução do sistema.

Resposta

A reta é descrita parametricamente por
(x,y,z)=(t,,-t,,3+t), tinR,
Equivalentemente em forma vetorial por
r(t)=003+t1-11

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