Verifique quais dos conjuntos de vetores abaixo são Espaços Vetoriais, satisfazendo as operações da soma e multiplicação. Para aqueles que não são, cite um dos axiomas que não é satisfeito. Para isso, considere um escalar
.)
Passo 1
O enunciado nos dá o conjunto
e pede para verificar se é subespaço vetorial. Para isso, vamos checar a presença do vetor zero, o fechamento sob soma de vetores e o fechamento sob multiplicação por escalares.
Passo 2
Verificação do fechamento sob soma: o único vetor em
é
, então
Como
, falha o axioma de fechamento sob soma.
Passo 3
Verificação do fechamento sob multiplicação escalar: para um escalar
,
Se
, então
, logo falha o fechamento sob multiplicação por escalares.
Passo 4
Verificação da presença do vetor zero: o vetor zero de
é
, mas
, portanto não satisfaz o axioma de existência do elemento neutro.