Verifique quais dos conjuntos de vetores abaixo são Espaços Vetoriais, satisfazendo as operações da soma e multiplicação. Para aqueles que não são, cite um dos axiomas que não é satisfeito. Para isso, considere um escalar
.)
Passo 1
O enunciado define o conjunto
e pede para verificar se
é um subespaço vetorial de
. Para isso, vamos checar três propriedades fundamentais: existência do vetor zero, fechamento em relação à soma e fechamento em relação à multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos se o vetor nulo de
, ou seja
pertence a
. Como
, temos
. Logo, o vetor zero está em
.
Passo 3
Checamos o fechamento sob soma. Tomemos
e
. Então
A soma é
que satisfaz a equação
. Logo,
.
Passo 4
Checamos o fechamento sob multiplicação por escalar. Seja
e
com
. Então
e novamente
vale para o par
. Assim,
.