Verifique quais dos conjuntos de vetores abaixo são Espaços Vetoriais, satisfazendo as operações da soma e multiplicação. Para aqueles que não são, cite um dos axiomas que não é satisfeito. Para isso, considere um escalar
é um Espaço vetorial para
?)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
é um subespaço vetorial de
. Para isso, precisamos checar, no mínimo, a presença do vetor zero, o fechamento sob soma e o fechamento sob multiplicação escalar.
Passo 2
Verificamos a presença do vetor zero:
.
Portanto o axioma de existência do vetor nulo está satisfeito.
Portanto o axioma de existência do vetor nulo está satisfeito.
Passo 3
Testamos o fechamento sob adição: peguemos
e
, ambos em
. Então
Como
, o conjunto falha no axioma de fechamento sob adição.