Verifique a continuidade das funções abaixo
7)
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Passo 1
O enunciado pede para verificar a continuidade da função de duas variáveis
Conteúdo: continuidade de funções de várias variáveis. Vamos usar definição de continuidade: f é contínua em um ponto (a,b) se
.
Passo 2
A função é racional em qualquer ponto
. Como numerador e denominador são polinômios e o denominador não se anula, f é composição de funções contínuas ali. Logo, f é contínua em todo ponto
.
Passo 3
Agora resta apenas checar a continuidade em
. Precisamos ver se
existe e vale 0.
Passo 4
Escolhemos a família de retas curvas dadas por
, com constante real
. Substituindo no numerador e denominador:
Passo 5
Note que ao fazermos
seguindo
, o valor de f tende a
, que depende de
. Como diferentes
dão limites diferentes, o limite geral não existe.
Passo 6
Como o limite não existe (logo não é igual a
), f é descontínua em
.
Resposta
f é contínua em todos os pontos
e descontínua em
.