Verifique a continuidade das funções abaixo
4)
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Passo 1
O enunciado pede para verificar a continuidade da função de duas variáveis
dada por\n
\nO conteúdo é continuidade de funções de várias variáveis; vamos precisar usar propriedades de limites e coordenadas polares.
Passo 2
Para qualquer ponto
, o denominador
é não nulo e a função é quociente de polinômios. Logo, por ser composta de operações algébricas contínuas,
é contínua em todo
.
Passo 3
Para analisar
, calculamos o limite
. Usamos coordenadas polares:
,
e
. Substituindo,\n
Passo 4
Como
e
, segue que
.
Passo 5
No ponto
,
, mas o limite vale
. Como
, a função não é contínua em
.
Resposta
A função é contínua em todo ponto
e descontínua em
.