Verifique a continuidade das funções abaixo no ponto 
 .
 
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos verificar se a função
é contínua no ponto 
 . Para isso, vamos explorar o conceito de limite em funções de duas variáveis e verificar se o limite de 
  quando 
  se aproxima de 
  é igual a 0, que é o valor de 
 .
Passo 2
Vamos calcular o limite de 
  quando 
 . Uma boa estratégia para funções de duas variáveis é usar coordenadas polares, onde 
  e 
 , com 
  representando a distância até a origem e 
  o ângulo.
Substituindo na função:
Simplificando:
Sabemos que 
 , então:
Passo 3
Observamos que o resultado 
  não depende de 
 , mas sim de 
 . Para o limite existir e ser igual a 0 (que é o valor de 
 ), essa expressão deve ser igual a 0 para qualquer 
 .
Vamos testar alguns valores de 
 :
- 
Para
:  - 
Para
:  
Como o limite depende do valor de 
  e não é sempre igual a 0, o limite de 
  quando 
  não existe de maneira consistente.
Resposta
A função 
  não é contínua no ponto 
 .