Verifique a continuidade das seguintes funções nos pontos indicados:
em
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede para verificar se ela é contínua no ponto
.
Para isso, precisamos mostrar que
Para isso, precisamos mostrar que
Passo 2
Calculamos o valor de
em
. Substituindo
e
,
Passo 3
Queremos provar que
Note que
é justamente a distância euclidiana do ponto
à origem.
Passo 4
Aplicando a definição
–
: seja
. Basta escolher
Então, sempre que
isto é,
concluímos que
. Logo o limite é zero.
Passo 5
Como
pela definição,
é contínua em
.
Resposta
A função
é contínua no ponto
.