Verifique que cosh(t) é uma função par enquanto senh(t) é uma função ímpar.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente verificar se é uma função par e se é uma função ímpar. Isso faz parte da matéria de funções hiperbólicas. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma função ser par ou ímpar e como aplicar isso nas funções e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são funções pares e ímpares:
  • Função par: Uma função f(t) é par se, para todo valor de t, . Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo y.
  • Função ímpar: Uma função f(t) é ímpar se, para todo valor de t, . Isso significa que o gráfico da função tem simetria rotacional de 180 graus em torno da origem.
Vamos aplicar essas definições nas funções e .

Passo 3

Começando com :
A função cosseno hiperbólico é definida por:
Vamos calcular :
Como , atendemos à condição de uma função par.

Passo 4

Agora, vamos analisar :
A função seno hiperbólico é definida por:
Vamos calcular :
Como , isso confirma que é uma função ímpar.

Resposta

Portanto, verificamos que é uma função par e é uma função ímpar.

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