Verifique que o critério da integral pode ser aplicado e então conclua se as seguintes séries convergem ou divergem.
Passo 1
O enunciado pede para aplicar o critério da integral na série
para decidir se ela converge ou diverge. Vamos associar essa soma à função contínua
definida em
.
Passo 2
Verificamos as hipóteses do critério da integral:
- Positividade e continuidade: para
, , logo e é contínua. - Monotonia:
então
é decrescente em
.
Passo 3
Calculamos a integral imprópria
Uma primitiva de
é
Portanto,
Passo 4
Como a integral diverge, pelo critério da integral a série
também diverge.
Resposta
A série diverge.