Verifique que o critério da integral pode ser aplicado e então conclua se as seguintes séries convergem ou divergem.
Passo 1
O enunciado pede para verificar, via critério da integral, a convergência da série
O conteúdo que vamos usar é o teste da integral para séries positivas, que exige uma função contínua, positiva e decrescente associada aos termos da série.
Passo 2
Definimos a função
para
.
Verificamos que:
Verificamos que:
e
ou seja,
é estritamente decrescente.
Passo 3
Aplicamos o teste da integral, calculando
Fazendo a antiderivada:
logo
Tomando
obtemos
ou seja, a integral diverge.
Passo 4
Pelo critério da integral, se
diverge, então a série
também diverge. Aqui
, portanto
Resposta
A série
diverge.