Verifique se a curva \r
\r para \r
\r é regular.
Passo 1
O enunciado dá a curva no plano
para
e pede para verificar se ela é regular. Uma curva é regular se sua derivada nunca for o vetor zero, ou seja, para todo
no domínio.
e pede para verificar se ela é regular. Uma curva é regular se sua derivada nunca for o vetor zero, ou seja,
Passo 2
Vamos calcular a derivada componente a componente. Para
temos
Logo,
Passo 3
Assim,
Para
temos
e
. Portanto, nenhum dos componentes é zero simultaneamente, isto é,
Passo 4
Como a derivada nunca resulta no vetor nulo no domínio
, a curva satisfaz a condição de regularidade.
Resposta
A curva
é regular, pois
para todo
.