Verifique a definição formal de cada tipo de limite e qual se aplica aos limites dados abaixo e prove-os:
Passo 1
O enunciado pede para identificar a definição formal de limites que existe e aplicar a que cabe ao seguinte caso:
O conteúdo aqui é “limite de função quando
”, e vamos usar a definição
–
.
Passo 2
Apresentamos as quatro definições formais de limite de função:
se, e somente se,
se, e somente se,
se, e somente se,
se, e somente se,
Passo 3
O limite dado
é do tipo “limite finito no infinito”, portanto usaremos a definição
.
Passo 4
Seja
. Queremos encontrar
tal que, para todo
, valha
Como, para
x grande, o denominador é positivo, basta controlar
Passo 5
Para
x>= 8 temos
Logo, para
x>= 8 ,
Passo 6
Queremos então
4x < varepsilon , i.e.\
x > 4varepsilon . Basta escolher
Assim, para todo
x > M temos
o que demonstra, pela definio formal, que
limxto+infty x+3x^2-5x+8 = 0 .