Verifique se as EDO’s abaixo são do tipo Bernoulli; em caso afirmativo, resolva a EDO.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a EDO
é uma Bernoulli e, sendo, resolvê-la. O conteúdo que vamos usar é a forma padrão da equação de Bernoulli,
e a substituição
que transforma essa EDO numa equação linear em
.
Passo 2
Reescrevendo a EDO na forma
vemos que ela corresponde a
com
Portanto é, de fato, uma equação de Bernoulli.
Passo 3
Definimos
Calculamos sua derivada em função de
:
Passo 4
Multiplicamos a equação original por
:
Como
e
, obtemos a EDO linear em
:
Passo 5
Para resolver
calculamos o fator integrante
Multiplicando a EDO por
temos
Integramos ambos os lados:
Assim
Passo 6
Voltando à variável original
, lembrando que
, obtemos
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Resposta
onde
é constante arbitrária.