Encontrar os valores de extremos locais das funções:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os extremos locais da função
O conteúdo aqui é otimização de funções de duas variáveis: primeiro encontramos os pontos críticos resolvendo
, depois classificamos cada ponto usando a matriz Hessiana.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais e igualamos a zero:
O sistema
Da primeira equação vem ou
, e como
obtemos os pontos críticos
Passo 3
Para classificar, montamos a matriz Hessiana
onde
Em
:
então
é ponto de sela.
Em :
Em
e como
,
é máximo local.]
Resposta
Ponto de sela em
.
Máximo local em .
Não há mínimos locais.
Máximo local em
Não há mínimos locais.