Verifique se existe a inversa de cada uma das matrizes, com o auxílio dos determinantes:
(a) \left(\begin{array}{cc}2 & 1 \\\\ -1 & 3\end{array}\right).

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a matriz
A = \begin{pmatrix}2 & 1 \\\\ -1 & 3\end{pmatrix}
é invertível, usando o critério de que uma matriz quadrada só tem inversa se o seu determinante for não nulo.

Passo 2

Para uma matriz 2\times2 \begin{pmatrix}a & b \\\ c & d\end{pmatrix},
o determinante é dado por
\det = ad - bc.
Aqui temos a=2, b=1, c=-1, d=3. Então

Passo 3

\det A = 2\cdot3 \;-\; 1\cdot(-1) = 6 + 1 = 7.
Como \det A = 7 \neq 0, a matriz é invertível.

Resposta

A matriz é invertível, pois \det A = 7 \neq 0.

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