Verifique se existe o limite abaixo. Em caso de existência, calcule o limite.
lim (x, y) (0,0) y sen(x^4y^2)

Passo 1

O enunciado pede o limite de duas variáveis
lim(x,y)to(0,0) ysinl(tfracx^4y^2r)
Isso faz parte do conteúdo de limites em R^2 e usaremos o Teorema do Confronto (ou Sanduíche), que exige desigualdades para “apertar” nossa expressão entre duas que tenham limite conhecido.

Passo 2

Primeiro, lembramos que para todo número real t vale
-1 <= sin t <= 1
Multiplicando essa desigualdade por y e tomando valor absoluto, obtemos
l|ysinl(tfracx^4y^2r)r| <= |y|
Como quando (x,y)to(0,0) temos |y|to 0, pelo Teorema do Confronto concluímos que
lim(x,y)to(0,0) ysinl(tfracx^4y^2r) = 0

Resposta

0

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