Verifique, explicando, de forma minuciosa, se as seguintes afirmações são verdadeiras, falsas ou duvidosas.
O valor
e o tamanho de um teste estatístico significam a mesma coisa.
O valor
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a afirmação a seguir é verdadeira, falsa ou duvidosa: “O valor
e o tamanho de um teste estatístico significam a mesma coisa.”
Não há outros dados numéricos no enunciado; a tarefa é explicar minuciosamente o significado de cada termo e comparar.
Não há outros dados numéricos no enunciado; a tarefa é explicar minuciosamente o significado de cada termo e comparar.
Passo 2
O que é o valor
(p-value)? Vou explicar devagarinho e com calma.
- Imagine que se tem uma hipótese nula
e uma estatística de teste que depende da amostra. Após coletar os dados, obtém-se um valor observado de . - O valor
é, informalmente, a probabilidade, assumindo que é verdadeira, de observar um resultado tão extremo quanto (ou mais extremo que) o observado. Em notação, para um teste unilateral à direita:
Para um teste unilateral à esquerda:
Para teste bilateral, o cálculo é adaptado somando as caudas apropriadas.
- Características importantes do
: - É uma função dos dados: muda se a amostra muda. Ou seja, é uma variável aleatória cujo valor concreto aparece só depois de observar os dados.
- Pode ser interpretado como "o menor nível de significância
para o qual os dados levariam a rejeitar ". Ex.: se , então para qualquer o teste rejeita (com as regras habituais). - NÃO é a probabilidade de
ser verdadeira.
Passo 3
O que é o tamanho do teste (tamanho, ou nível)? Explicação passo a passo.
- O “tamanho do teste”, normalmente denotado por
, é a probabilidade máxima de rejeitar quando é verdadeira — ou formalmente:
onde
é o conjunto de parâmetros que satisfazem
.
- Em prática,
é escolhido antes de coletar os dados (por exemplo é muito comum). É uma característica do procedimento de teste, não do dado observado. - Intuição:
é a taxa de erro tipo I tolerada — a probabilidade de “falso positivo” (rejeitar quando ele é verdadeiro).
Passo 4
Comparando as definições: por que eles NÃO significam a mesma coisa.
- Natureza diferente:
- O
é um número calculado a partir dos dados observados; é uma medida do quão compatíveis os dados são com . - O tamanho
é uma regra/propriedade do teste escolhida antes dos dados; é a taxa máxima de erro tipo I que se aceita.
- O
- Relação entre os dois (que às vezes causa confusão): a regra de rejeição frequentemente usada é "rejeitar
se ". Isso faz com que e apareçam juntos, mas isso não os torna idênticos: é um limite fixo; é o valor observado que se compara com esse limite. - Exemplo numérico simples para cimentar a ideia:
- Suponha que o teste foi fixado com
. - Observou-se
. Então e rejeita-se . Mas isso não significa que “é” ; apenas que o dado ultrapassou o limiar escolhido. - Observou-se
. Então não se rejeita , mesmo que continue sendo .
- Suponha que o teste foi fixado com
Passo 5
Propriedade que explica a origem da confusão e esclarece: comportamento do
sob
.
- Se o teste é bem comportado e contínuo, sob
o tem distribuição aproximadamente uniforme em . Isso implica que
- Essa igualdade mostra por que escolher
é equivalente a controlar a probabilidade de obter um pequeno por acaso: a chance de obter menor que quando é verdadeira é exatamente . - Mas atenção: essa relação liga probabilisticamente
e , não diz que são a mesma grandeza. Um é uma variável aleatória (o ), o outro é um nível fixo do procedimento (o ).
Passo 6
Casos extremos e equívocos possíveis: quando alguém pode achar que são “a mesma coisa” e por que isso é errado.
- É comum ver frases do tipo “o
foi menor que 0,05, então o resultado é significativo ao nível de 5%”. Isso é correto como regra de decisão, mas não quer dizer que e sejam sinônimos. - Poder-se-ia inverter o raciocínio e dizer: “vou definir
igual ao observado” — isso é possível tecnicamente, mas é uma escolha pós-hoc e muda totalmente a interpretação (leva a problemas de validade e duplicidade de erros). Portanto, igualdade numérica eventual não torna os conceitos iguais. - Conclusão lógica: conceitualmente e funcionalmente são diferentes; qualquer coincidência numérica é circunstancial.
Resposta
Falsa.