Verifique se as forças abaixo são conservativas ou não:
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem o campo de vetores
A matéria é Cálculo Vetorial e a ideia é descobrir se essa força é conservativa. Pra isso a gente vai precisar usar o operador rotacional (curl), que é feito com derivadas parciais. Se o curl der zero em todo o espaço (que é simplesmente conexo), o campo é conservativo.
Passo 2
Teoria: um campo vetorial é conservativo se existe uma função escalar tal que . Um teste rápido é calcular o rotacional
Se em um domínio simples (tipo todo ), então é conservativa. Vamos montar o determinante para o curl.
Passo 3
Definindo com
o rotacional em coordenadas cartesianas é
Isso dá três componentes:
Componente :
Componente :
Componente :
Passo 4
Juntando tudo,
nablatimesvec F = (0,0,0)
E como nosso domínio é todo (que é simplesmente conexo), concluímos que é um campo conservativo.