Verifique se as forças abaixo são conservativas ou não:
Passo 1
Beleza, vamos lá. O enunciado pede pra gente verificar se o campo de força
é conservativo ou não. Isso é conteúdo de Cálculo Vetorial: um campo é conservativo se existe uma função potencial tal que
, e dá pra checar isso com o “teste do rotacional” (curl). Nosso domínio aqui é todo
(que é simplesmente conexo), então basta ver se
.
Passo 2
Primeiro, identificamos as componentes do campo:
Em seguida, lembramos que o rotacional em coordenadas cartesianas é
Passo 3
Agora vamos calcular cada derivada parcial:
- Componente em
:
- Componente em
:
- Componente em
:
Passo 4
A gente viu que
Como o rotacional não é o vetor nulo,
não é conservativo.
Resposta
O campo
não é conservativo.