Verifique se a função abaixo é contínua, caso contrário determine os pontos de descontinuidades.
f(x)=e^x^2.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a função f(x)=e^x^2 é contínua e, caso não seja, indicar os pontos de descontinuidade. O conteúdo envolvido é a continuidade de funções elementares e a propriedade de que composições de funções contínuas são contínuas.

Passo 2

Vamos lembrar da definição: uma função g é contínua em a se limxto ag(x)=g(a). Também sabemos que polinômios são contínuos em todo R e que a função exponencial e^u é contínua para todo u.

Passo 3

Observamos que xmapsto x^2 é um polinômio, logo contínua em todo R.
Sabemos que umapsto e^u é contínua para todo uin R.
A função f(x)=e^x^2 é a composição de x^2 com e^u. Pela propriedade de continuidade de composições, f é contínua em todo R.

Resposta

A função é contínua para todo xin R e, portanto, não apresenta pontos de descontinuidade.

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