Ache o domínio das seguintes funções:
g(x)=raiz[4]x+2x-2

Passo 1

A questão pede o domínio da função g(x)=raiz[4]x+2x-2. O conteúdo aqui é domínio de função envolvendo raiz de índice par (a quarta raiz), então precisamos garantir que o radicando seja não-negativo e que o denominador não seja zero.

Passo 2

Pela teoria, para a raiz de índice par temos a condição x+2x-2>=0. Além disso, não podemos ter x-2=0, ou seja, xneq2.

Passo 3

Vamos resolver a desigualdade x+2x-2>=0. Os pontos críticos são x=-2 e x=2. Fazendo análise de sinais em cada intervalo:
– Para x<-2: numerador e denominador são negativos → quociente positivo.
– Para -2: numerador positivo e denominador negativo (ou vice-versa) → quociente negativo.
– Para x>2: numerador e denominador positivos → quociente positivo.
Incluímos o ponto x=-2 (radicando zero) e excluímos x=2 (denominador zero).

Resposta

Dom,g = (-infty,-2],cup,(2,infty)

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