Ache o domínio das seguintes funções:
f(x)=raiz[4]x+2raiz[4]x-2

Passo 1

Temos a função f(x)=raiz[4]x+2raiz[4]x-2. O conteúdo envolvido é domínio de função, especialmente para raízes de índice par (que exigem radicando não-negativo) e para frações (denominador não pode ser zero).

Passo 2

Para o numerador raiz[4]x+2 existir em R, precisamos de x+2>=0. Assim,
x+2>=0implies x>= -2

Passo 3

Para o denominador raiz[4]x-2 existir e não ser zero, temos duas condições:
x-2>=0implies x>=2,
e
raiz[4]x-2neq0implies x-2neq0implies xneq2

Passo 4

Agora fazemos a interseção de todas as restrições:
  • De x>= -2 e x>=2 vem x>=2.
  • Excluímos x=2 por causa do denominador.
    Logo, o domínio é
x>2

Resposta

O domínio de f é (2,+infty).

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