Verifique se a função é contínua no ponto dado.
(e)
(e)
Passo 1
O enunciado pede para verificar a continuidade da função
no ponto
. O conteúdo envolvido é continuidade de funções de variável complexa, usando definição de limite e o fato de que
é a argumentação principal com ramo em
e corte na parte negativa do eixo real.
Passo 2
A função
é contínua em
se, e somente se,
No caso, a definição de
atribui a cada
um ângulo
tal que
. Há um corte de ramo na reta real negativa, onde o valor de
salta de
para
.
Passo 3
O valor de
em
é
pois na convenção principal o ângulo de
(que é
) é
.
Passo 4
Vamos estudar o limite aproximando-se por caminhos acima e abaixo do eixo real:
- Ao aproximar por
com
e
, o argumento tende a
- Ao aproximar por
com
e
, o argumento tende a
Como
, o limite
não existe.
Resposta
A função
não é contínua em
.