Verifique se a função é contínua no ponto dado.
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado pede para verificar a continuidade da função
no ponto
. Para isso precisamos lembrar que uma função complexa é contínua em
se, e somente se, (i)
está definida em
e (ii)
Passo 2
Verificamos primeiro se
está definida em
. O denominador de
é
, logo em
temos
portanto
não está definida. Isso já impede a continuidade em
.
Passo 3
Mesmo assim podemos estudar o comportamento limite para ver que tipo de descontinuidade ocorre. Note que
então, para
,
Desse modo
Passo 4
Concluímos que
existe, mas como
não está definida, a condição de continuidade falha. A singularidade em
é removível, pois o limite existe.
Resposta
A função não é contínua em
(há uma descontinuidade removível).