- Para cada uma das seguintes equações, encontre a função mais geral
de modo que a equação seja exata.
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede a função mais geral
tal que a equação
seja exata. Estamos em Equações Diferenciais Exatas, cuja condição de exatidão é
onde
.
Passo 2
Calcular a derivada parcial de
em relação a
:
Passo 3
Pela condição de exatidão,
Integrando em
e acrescentando uma função arbitrária
,
Fazendo as duas integrais:
os termos
cancelam, ficando
Resposta
A função mais geral é
onde
é uma função arbitrária de
.