Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial
e
são constantes).
Passo 1
Beleza, vamos verificar se a função
é uma solução para a equação diferencial
. Aqui, a matéria envolvida é equações diferenciais, mais especificamente, verificar soluções para equações lineares de primeira ordem. Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada da função
e substituir na equação para ver se ela satisfaz a igualdade.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de
em relação a
. A função dada é
. A derivada de uma função exponencial
é
. No nosso caso,
.
Então,
Passo 3
Agora que temos
, vamos substituir
e
na equação diferencial
.
Substituindo:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão:
Resposta
Como a igualdade foi satisfeita, mostramos que a função
é, de fato, uma solução para a equaç��o diferencial
.