Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial (a, b e c1 são constantes).
2 y^prime+y=0 ; y=e^-x2

Passo 1

Beleza, vamos verificar se a função é uma solução para a equação diferencial . Aqui, a matéria envolvida é equações diferenciais, mais especificamente, verificar soluções para equações lineares de primeira ordem. Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada da função e substituir na equação para ver se ela satisfaz a igualdade.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada de y' = ddx(e^-x2) = -12 e^-x2 em relação a . A função dada é . A derivada de uma função exponencial é . No nosso caso, .
Então,

Passo 3

Agora que temos 2(-12 e^-x2) + e^-x2 = 0 , vamos substituir e na equação diferencial .
Substituindo:

Passo 4

Vamos simplificar a expressão:
- e^-x2 + e^-x2 = 0
0 = 0

Resposta

Como a igualdade foi satisfeita, mostramos que a função é, de fato, uma solução para a equaç��o diferencial .

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