Verifique se a função que está definida por partes é solução da EDO, para cada item.
e
Passo 1
O enunciado dá a EDO
e a função definida por partes
O conteúdo é EDO de primeira ordem (homogênea) com ponto singular em
. Para verificar se é solução, vamos calcular
em cada região e substituir na equação.
Passo 2
Calcular a derivada em cada intervalo:
Para , temos
, logo
Para
Para
, temos
, logo
Em
, os limites laterais são
portanto podemos definir
.
Passo 3
Substituir na EDO para
e
:
Para
:
Para
:
Passo 4
Verificar em
: a equação fica
o que exige
. Como
, a condição em
também é satisfeita.
Passo 5
Concluímos que a função satisfaz a EDO em
, em
e verifica ainda a condição em
.
Resposta
Sim, a função definida por partes é solução da EDO
em todo o seu domínio.