Resolva os problemas de valor inicial.
d yd x=y e^x
y(0)=2 e

Passo 1

O enunciado apresenta a equação diferencial com condição inicial
dydx = y,e^x,
y(0)=2e.
É uma equação de variáveis separáveis, então vamos usar esse método para encontrar y(x).

Passo 2

Separamos as variáveis colocando todos os termos com y de um lado e com x do outro:
1y,dy = e^x,dx

Passo 3

Integramos ambos os lados da equação separada:
integral 1y,dy = integral e^x,dx
lnlvert yrvert = e^x + C,
em que C é a constante de integração.

Passo 4

Isolamos y exponenciando:
y = e^,e^x + C = e^C ,e^e^x
Definimos A = e^C, então
y = A,e^e^x

Passo 5

Usamos a condição inicial y(0)=2e:
y(0) = A,e^e^0 = A,e^1 = A,e = 2e
implies A = 2

Resposta

A solução do problema de valor inicial é
boxedy(x) = 2,e^,e^x

Exercícios relacionados