Resolva os problemas de valor inicial.
Passo 1
O enunciado apresenta a equação diferencial com condição inicial
,
.
É uma equação de variáveis separáveis, então vamos usar esse método para encontrar .
É uma equação de variáveis separáveis, então vamos usar esse método para encontrar
Passo 2
Separamos as variáveis colocando todos os termos com
de um lado e com
do outro:
Passo 3
Integramos ambos os lados da equação separada:
em que
é a constante de integração.
Passo 4
Isolamos
exponenciando:
Definimos
, então
Passo 5
Usamos a condição inicial
:
Resposta
A solução do problema de valor inicial é