Obtenha a transformada de Laplace de f(t)=de<a(t)+2 u(t)-3 e^-2 t, t >= 0.
Resposta
a. s^2+s+4s(s+2)
b. 4 s^2+4 s+444 s(4 s+2)
C. s^2+s+4s
d. s^2+44 s+4(s+2)
e. 2 s^2+2 s+42 s(2 s+2)

Passo 1

A questão pede a transformada de Laplace de f(t)=δ(t)+2u(t)−3e^{−2t}. Vamos usar o conteúdo de transformada de Laplace de funções básicas (impulso δ, degrau unitário u e exponencial) e a propriedade da linearidade.

Passo 2

Pela propriedade da linearidade temos:
Lδ(t)=1
L2u(t)=2,Lu(t)=2cdot1s=2s
L-3e^-2t=-3,Le^-2t=-3cdot1s+2=-3s+2

Passo 3

Somando essas parcelas obtemos:
F(s)=1+2s-3s+2

Passo 4

Para unir em um único quociente, colocamos tudo sobre o mesmo denominador s(s+2). O numerador fica:
s(s+2)+2(s+2)-3s=s^2+2s+2s+4-3s=s^2+s+4
Logo:

Passo 5

Ficamos com
F(s)=s^2+s+4s(s+2)
que corresponde à opção a.

Resposta

s^2+s+4s(s+2)

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