Verifique se a função, ou as funções dadas, constituem solução da equação diferencial:
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação diferencial dada por
e uma função proposta
. Nosso objetivo é verificar se essa função é realmente uma solução dessa equação diferencial. Para isso, vamos precisar aplicar conceitos básicos de derivadas e substituição de funções em equações diferenciais.
Passo 2
Vamos começar calculando a derivada da função
. A derivada de
em relação a
é:
Passo 3
Agora que temos
e
, vamos substituir esses valores na equação diferencial original
:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão substituindo e realizando as operações:
Passo 5
A equação diferencial original é
. Após substituir
e
, obtivemos
. Para que
seja uma solução da equação diferencial, a expressão substituída deve ser igual a zero. Porém,
para
.
Resposta
A função
não é uma solução da equação diferencial
, pois, após a substituição, obtemos uma expressão diferente de zero.