Verifique se a função, ou as funções dadas, constituem solução da equação diferencial: t y' - y = 0 ; y(t) = 3 t + t^2.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação diferencial dada por e uma função proposta . Nosso objetivo é verificar se essa função é realmente uma solução dessa equação diferencial. Para isso, vamos precisar aplicar conceitos básicos de derivadas e substituição de funções em equações diferenciais.

Passo 2

Vamos começar calculando a derivada da função . A derivada de em relação a é:

Passo 3

Agora que temos e , vamos substituir esses valores na equação diferencial original :

Passo 4

Vamos simplificar a expressão substituindo e realizando as operações:

Passo 5

A equação diferencial original é . Após substituir e , obtivemos . Para que seja uma solução da equação diferencial, a expressão substituída deve ser igual a zero. Porém, para .

Resposta

A função não é uma solução da equação diferencial , pois, após a substituição, obtemos uma expressão diferente de zero.

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