Verifique se a função indicada é uma solução da equação diferencial dada no intervalo
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função proposta é solução da EDO de 1ª ordem
no intervalo
. O conteúdo envolvido é verificação de solução por substituição: vamos precisar calcular
e comparar com o lado direito da equação.
Passo 2
Vamos calcular a derivada de
. Como
, pela regra do poder temos:
.
Passo 3
Agora calculamos
. Como
, temos
(pois
para todo
). Então o lado direito da EDO é
.
Passo 4
Comparando as expressões obtidas:
e
. Elas coincidem para todo
, e como
garantimos que
está bem definida.
Passo 5
Portanto, a função
satisfaz a equação
em todo o intervalo
.
Resposta
Sim. A função
é solução da equação diferencial
para todo
.