(a) Verifique que a função de onda
é uma solução para a equação de Schroedinger na região
, para uma partícula que se move livremente nessa região, mas que está confinada a ela. (b) Normalize a função de onda, ajustando o valor da constante multiplicativa
de forma que a probabilidade total de encontrar a partícula em algum ponto do espaço seja um. © Calcule o valor esperado de
, e o valor esperado de
, para a partícula associada à função de onda. (d) Calcule o valor esperado de
, e o valor esperado de
, para a partícula associada à função de onda. (e) Use as grandezas calculadas nos dois problemas precedentes para calcular o produto das incertezas na posição e no momento da partícula neste estado. Use
e
De como as incertezas
De e
De . O princípio de incerteza é cumprido?
Verifique que a função de onda
Psi(x, t)=cc A sen 2 pi xa e^-i E t / hbar & -a / 2+a / 2
é uma solução para a equação de Schroedinger na região
-a / 2 , para uma partícula que se move livremente nessa região, mas que está confinada a ela.
Verifique que a função de onda
Passo 1
Beleza, mano! Vamos analisar um “partícula no poço infinito” de largura
Psi(x,t)= A,sin!l(tfrac2pi xar),e^-iEt/hbar, & -tfrac a2 , com
Conteúdo: mecânica quântica (equação de Schrödinger, operadores de posição e momento, incerteza).
O que vamos usar:
O que vamos usar:
- Equação de Schrödinger dependente do tempo com
dentro do poço, - Normalização (
), - Definições de valor esperado
e , - Operador
, - Fórmula de incerteza
, idem para .
Passo 2
Verificação da equação de Schrödinger
A E.T. independente do tempo, dentro do poço, é
A E.T. independente do tempo, dentro do poço, é
Lado esquerdo:
Lado direito: ao derivar
-hbar^22ml[-(tfrac2pia)^2Psir] =2pi^2hbar^2m a^2,Psi duas vezes, vem um fator
E=2pi^2hbar^2m a^2, , então
Para bater com o L.E. (
), basta escolher
que é exatamente o nível
do poço infinito. Pronto, é solução.
Passo 3
Normalização
Queremos A^2integral-a/2^a/2sin^2!l(tfrac2pi xar)dx =A^2a2=1 ;;Longrightarrow;; A=raiz2a . Como
,
Queremos
Passo 4
–
–
Passo 5
–
–
Mas pela E.S.
Passo 6
Resposta
A constante de normalização é
confirmando o princípio da incerteza de Heisenberg.