(a) Calcule as autoenergias e autofunções (funções de onda) para uma partícula de massa m
, elétron) confinada num potencial quadrado infinito de largura a, centrada na origem. Esboce os estados. (b) Para o estado fundamental, calcule os valores esperados de
e
. © Calcule as incertezas de
e
. (d) Porque não existe o estado para
?
Para o estado fundamental, calcule os valores esperados de
e
.
Para o estado fundamental, calcule os valores esperados de
Passo 1
Beleza! A pergunta é: “Para o estado fundamental de uma partícula num poço infinito de largura
centrado na origem, calcule os valores esperados de
,
,
e
.”
Conteúdo: mecânica quântica—poço infinito, autofunções, valores esperados.
O que precisamos:
Conteúdo: mecânica quântica—poço infinito, autofunções, valores esperados.
O que precisamos:
- A forma da função de onda do estado fundamental
. - A definição de valor esperado
. - Propriedades de simetria (paridade) para facilitar
e . - Conhecer que
e que é autossolução do Hamiltoniano.
Passo 2
Função de onda do estado fundamental (
), no intervalo
, é de paridade par:
e vale zero fora do poço.
Passo 3
Valor esperado de
:
Como
é função par e
é ímpar, o integrando é ímpar e a integral simétrica dá zero:
Passo 4
Valor esperado de
:
Usamos
e calculamos
Juntando tudo:
Passo 5
Valor esperado de
:
Como
é real e de paridade par, seu derivada é ímpar, o integrando também é ímpar, e
Passo 6
Valor esperado de
:
Usamos que é autofunção do Hamiltoniano
com energia
Usamos que
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