Verifique quais das funções abaixo são funções afins e classifique-as em afim, constante ou linear.
tal que
Passo 1
O enunciado dá uma única função e pede para verificar se ela é função afim e classificá-la (afim, constante ou linear). Informações fornecidas:
- Domínio e contradomínio:
. - Regra da função:
.
O que é pedido:
- Verificar se
é uma função afim. - Classificar
como afim, constante ou linear (apenas uma dessas opções ou mais de uma, se couber).
Passo 2
Vamos lembrar direitinho o que significam essas palavras (explicação bem prática, passo a passo).
Definição de função afim:
onde
e
são números reais. Aqui:
-
é o coeficiente angular (a “inclinação” da reta). -
é o coeficiente linear (o ponto onde a reta cruza o eixo , isto é, ).
Casos especiais importantes:
- Função linear (no sentido de funções reais de uma variável): é o caso afim com
, ou seja,
Essa função passa pela origem e satisfaz
,
e
.
- Função constante: é o caso afim com
e , ou seja,
Nesse caso
não depende de
.
Exemplos rápidos para fixar:
-
é afim (aqui , ), não é linear nem constante. -
é afim e constante (aqui , ), não é linear. -
é afim e linear (aqui , ), não é constante.
Passo 3
Compare a função dada com a forma geral afim
.
A função do enunciado é
Isto pode ser reescrito como
Logo, identificamos
e
.
Passo 4
Com
e
temos que
está na forma afim
. Portanto
é afim.
Além disso, como
,
pertence ao caso especial linear (já que funções lineares são exatamente as afins com
). Para confirmar a linearidade também via propriedades: para quaisquer
e
,
e
. Então
satisfaz as propriedades de uma função linear.
Por outro lado,
não é constante, pois não existe um valor fixo
tal que
para todo
(a função varia com
).
Passo 5
Resumo final da classificação com justificativa curta:
-
é afim porque pode ser escrita como com , . -
é linear porque e satisfaz as propriedades de linearidade. -
não é constante porque depende de .
Resposta
Afim e linear.