Verifique se as funções dadas são diferenciáveis na origem.
Passo 1
Resumindo o problema: temos a função
Queremos verificar se
f é diferenciável em
(0,0) . Para isso, vamos obter as derivadas parciais em
(0,0) e depois checar se o resto
é de ordem
o(raizx^2+y^2) .]
Passo 2
Calcular a derivada parcial em
x por definição:
Passo 3
Calcular a derivada parcial em
y por definição:
Passo 4
O modelo linear candidato em torno da origem é
Passo 5
Calcular o resto
Passo 6
Para diferenciabilidade precisamos
Mas ao tomar
y=xneq0 temos
logo
Isso impede que o resto seja
o(raizx^2+y^2) .
Resposta
A função não é diferenciável em
(0,0) .