Verifique se as funções f definidas abaixo são contínuas nos respectivos valores de a.
f(x)=llx^2-4x-2, & se x neq 2 4, & se x=2, em a=2

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)= x^2-4x-2, &se xneq 2, 4, &se x=2,
e pede para verificar se f é contínua em a=2.
Lembrando que f é contínua em a se e somente se
limxto af(x)=f(a)

Passo 2

Para xneq2 podemos fatorar o numerador:
x^2-4=(x-2)(x+2)
Logo, para xneq2,
f(x)=(x-2)(x+2)x-2=x+2

Passo 3

Como para xneq2 vale f(x)=x+2, temos
limxto2f(x) =limxto2(x+2) =2+2 =4

Passo 4

O valor da função em 2 é dado por f(2)=4. Como
limxto2f(x)=4=f(2),
concluímos que f é contínua em x=2.

Resposta

A função f é contínua em a=2.

Exercícios relacionados