Verifique se as funções são transformações lineares em cada caso abaixo:
T: R^3 M(2,1), onde T(x, y, z)=(lllx & y & z)(cc1 & 2 0 & -1 1 & 1)

Passo 1

O enunciado define
T:R^3to M(2,1)
por
T(x,y,z) =x & y & z 1 & 2 0 & -1 1 & 1
O conteúdo é “transformação linear” e vamos verificar se T satisfaz aditividade e homogeneidade.

Passo 2

Vamos checar aditividade. Dados
u=(x1,y1,z1) e v=(x2,y2,z2) em R^3, temos
u+v=(x1+x2,;y1+y2,;z1+z2)
Então
T(u+v) =l(,(x1+x2,;y1+y2,;z1+z2)r) 1&20&-11&1
;=;(x1,y1,z1) 1&20&-11&1 ;+;(x2,y2,z2) 1&20&-11&1 ;=;T(u)+T(v)

Passo 3

Agora a homogeneidade. Seja lambdainR. Então
lambdau=(lambda x1,;lambda y1,;lambda z1)
e
T(lambdau) =l(,(lambda x1,;lambda y1,;lambda z1)r) 1&20&-11&1 ;=;lambda,(x1,y1,z1) 1&20&-11&1 ;=;lambda,T(u)

Resposta

T é transformação linear.

Exercícios relacionados