Considere as seguintes matrizes
cc A=[ccc -3 & 2 & 1 1 & 2 & -1 ], B=[cc 2 & -1 2 & 0 0 & 3 ], C=[ccc -2 & 1 & -1 0 & 1 & 1 -1 & 0 & 1 ], D=[ccc d1 & 0 & 0 0 & d2 & 0 0 & 0 & d3 ], E1=[l 1 0 0 ], E2=[l 0 1 0 ], E3=[l 0 0 1 ]
Verifique que:
Escrevendo A em termos das suas linhas, A1=[lll-3 & 2 & 1] e A2=[lll1 & 2 & -1], o produto A B pode ser escrito como
A B=[l A1 A2 ] B=[l A1 B A2 B ]

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
A=-3 & 2 & 11 & 2 & -1, B=2 & -12 & 00 & 3
e define as linhas de A os vetores row-vetores
A1 = l[-3;;2;;1r], A2 = l[1;;2;;-1r]
Queremos mostrar que
AB = A1[6pt]A2 B = A1B[6pt]A2B
O conteúdo desta questão é a multiplicação de matrizes vista “linha a linha”.]

Passo 2

Lembre que, por definição da multiplicação de matrizes, a i-ésima linha de AB é igual ao produto da i-ésima linha de A por toda a matriz B. Em notação de componentes,
(AB)i,j ;=;sumk=1^3Ai,k,Bk,j,
mas isso é exatamente a regra para multiplicar o row-vetor Ai por a matriz B.

Passo 3

Escrevendo A como um bloco de linhas, temos
A = A1[4pt]A2
Logo, pelo modo como se multiplicam blocos de linhas por uma matriz, vale
AB = A1[4pt]A2 B = A1B[4pt]A2B,
que é exatamente o que se pedia verificar.]

Resposta

AB = A1B[4pt]A2B ]

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