Verifique a identidade hiperbólica dada.
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado nos pede para verificar que, para
, vale
O conteúdo aqui é o uso da definição de cosseno hiperbólico em argumento complexo e a separação em parte real e imaginária.
Passo 2
Usamos a definição
Para
, temos
Passo 3
Substituindo em
:
Agrupando termo real e imaginário:
Passo 4
O segundo termo é a parte imaginária de
:
Como
, concluímos