Verifique que as igualdades abaixo valem para todo valor de
, onde
é um número inteiro qualquer. Tais igualdades são chamadas identidades trigonométricas.
\cos ^{2} x-\operatorname{sen}^{2} x=\frac{1-\operatorname{tg}^{2} x}{1+\operatorname{tg}^{2} x}
\cos ^{2} x-\operatorname{sen}^{2} x=\frac{1-\operatorname{tg}^{2} x}{1+\operatorname{tg}^{2} x}
Passo 1
Resumindo o enunciado: precisamos mostrar que
para todo
. O conteúdo é identidades trigonométricas; vamos usar a definição de
e a identidade pitagórica.
Passo 2
Partindo do membro direito, lembramos que
, logo
. Assim,
Passo 3
Colocando
como denominador comum em numerador e denominador, obtemos
Passo 4
Pela identidade pitagórica
, o denominador fica exatamente
. Logo,
que coincide com o membro esquerdo da igualdade.