existe e, se existir, encontrar o seu valor.
Informações dadas: a expressão da função é \dfrac{\cos(x)-\cos(y)}{x^{2}+y^{2}} e o ponto de interesse é (x,y)\to(0,0).
O que precisamos responder: existe um único número real L tal que a expressão tende a L quando (x,y) se aproxima de (0,0) por qualquer caminho? Se sim, qual é esse L? Se não, justificar mostrando caminhos com limites diferentes.
Passo 2
Estratégia (breve e intuitiva): testar limites por caminhos diferentes. Se acharmos dois caminhos que dão limites distintos, então o limite em duas variáveis não existe. Vou calcular primeiro o limite ao longo do eixo y=0 (ou seja (x,0)\to(0,0)).
Passo 3
Limite ao longo do caminho y=0. Substituindo y=0 temos